1、什么叫偏微分？

解答：

是函数在x处的变化率；

是函数在x处的微分，也就是“变化率dy/dx”乘以“自变量的无穷小变化量dx”，

dx是对x的微分，也就是x的无穷小的增量；

就是对y的微分了，也就是y的无穷小增量；

的整体意思就是，在x处，由于x的无穷小的增量所产生的y的无穷小增量。

这些就是通常所说的微分的概念，也就是常微分的概念。

3、在多元函数中，因为自变量至少有两个，每一个自变量的变化，都会引起函数的变化。

以三元函数

为例，

表示的是由于x的单独变化而引起的函数u的变化率，或者说在x方向上的变化率；

表示的是由于y的单独变化而引起的函数u的变化率，或者说在y方向上的变化率；

表示的是由于z的单独变化而引起的函数u的变化率，或者说在z方向上的变化率。

这里的符号∂，在意义上，完全等同于d，∂x=dx，∂y=dy，∂z=dz，∂u=du。

由于是多元函数，引起函数u变化的因素不止一个，为了表示区别，不用d，而用∂。

表示的是由于x的单独变化dx，所引起的函数u的变化量，也就是u对x的偏微分；

表示的是由于y的单独变化dy，所引起的函数u的变化量，也就是u对y的偏微分；

表示的是由于y的单独变化dz，所引起的函数u的变化量，也就是u对z的偏微分。

5、全微分的概念（Total

如果所有变量的变化都考虑进去，所有变量变化所引起的整个函数的变化，则是全微分：

(∂u/∂z)dz，其中的三个部分是三个偏微分。

欢迎追问。

2、什么是偏微分 偏微分方程是什么

什么是偏微分

1. 在多元函数中，函数对每个自变量的导数是偏导数。因此，每个自变量的微分称为偏微分。

2. 例如，如果z=f (x, y)，那么偏z偏x就是z对x的导数，也就是z对x的偏导数。此时，y被视为常数。z关于y的偏导数也可以用同样的方法求出来。偏导数是偏导数乘以dx或dy，全微分是两个偏微分的和。

3.偏微分方程是含有未知函数偏导数(或偏微分)的方程。方程中未知函数的偏导数的最高阶称为方程的阶。二阶偏微分方程是数学、物理和工程技术中应用最广泛的一类方程。它们通常被称为数学物理方程。

3、什么是偏微分？

偏积分指的是函数对每一个自变量求导。在多元函数中，函数对每一个自变量求导，就是偏导数，由此对每个自变量的微分就是偏微分，则偏z偏x，就是z对x求导，称为z对x的偏导数，这时y视为常量。

偏积分的特点

在温度剖面的函数形式有一个方向在预先不能被选定的情况下，可根据问题的特点，被积函数表面上看是个二元函数，实际上除了积分变量外的另一个变量在积分时是被看做常量的，这样的积分也称为偏积分。

积分限可能是第二次积分的积分变量的函数，积分的结果一般是一个函数，是第二次积分的积分变量的函数，被积函数表面上看是个二元函数，实际上除了积分变量外的另一个变量在积分时是被看做常量的，这样的积分也称为偏积分。

4、什么是偏微分

偏微分：出现在多元函数微分法里。

如z=f(x,y)

则z对x的微分，叫做z对x的偏微分（这时，把y视为常量）；

z对y的微分，叫做z对y的偏微分（这时，把x视为常量）。

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