1、偏微分方程是什么

1、在多元函数中,函数对每一个自变量求导，就是偏导数。由此，对每个自变量的微分，就是偏微分。

2、如：z=f(x，y)，则偏z偏x，就是z对x求导，称为z对x的偏导数，这时y视为常量。z对y的偏导数同理可求。偏微分，就是偏导数乘一个dx或dy。全微分，就是两个偏微分之和。

3、偏微分方程是包含未知函数的偏导数(或偏微分)的方程。方程中所出现未知函数偏导数的最高阶数，称为该方程的阶。在数学、物理及工程技术中应用最广泛的，是二阶偏微分方程，习惯上把这些方程称为数学物理方程。

2、偏微分方程

偏微分方程包含未知函数的偏导数(或偏微分)的方程。

包含未知函数的偏导数(或偏微分)的方程。方程中所出现未知函数偏导数的最高阶数，称为该方程的阶。在数学、物理及工程技术中应用最广泛的，是二阶偏微分方程，习惯上把这些方程称为数学物理方程。

客观世界的物理量一般是随时间和空间位置而变化的，因而可以表达为时间坐标t和空间坐标函数，这种物理量的变化规律往往表现为它关于时间和空间坐标的各阶变化率之间的关系式，即函数u关于t。

设Ω是自变数空间R中一个区域，u是在这个区域上定义的具|α|阶连续导数的函数。如果它能使方程(2)在Ω上恒等成立，那么就称u是该方程在Ω中的一个经典意义下的解，简称为经典解。在不致误会的情况下，就称为解。

偏微分方程理论研究一个方程（组）是否有满足某些补充条件的解（解的存在性），有多少个解（解的惟一性或自由度），解的各种性质以及求解方法等等，并且还要尽可能地用偏微分方程来解释和预见自然现象以及把它用之于各门科学和工程技术。

偏微分方程理论的形成和发展都与物理学和其他自然科学的发展密切相关，并彼此促进和推动。其他数学分支，如分析学、几何学、代数学、拓扑学等理论的发展也都给予偏微分方程以深刻的影响。

3、偏微分方程

偏微分方程是包含未知函数的偏导数(或偏微分)的方程。

方程中所出现未知函数偏导数的最高阶数，称为该方程的阶。

在数学、物理及工程技术中应用最广泛的，是二阶偏微分方程，习惯上把这些方程称为数学物理方程。

偏微分方程起源：

微积分方程这门学科产生于十八世纪，欧拉在他的著作中最早提出了弦振动的二阶方程，随后不久，法国数学家达朗贝尔也在他的著作《论动力学》中提出了特殊的偏微分方程。不过这些著作当时没有引起多大注意。

1746年，达朗贝尔在他的论文《张紧的弦振动时形成的曲线的研究》中，提议证明无穷多种和正弦曲线不同的曲线是振动的模式。这样就由对弦振动的研究开创了偏微分方程这门学科。

和欧拉同时代的瑞士数学家丹尼尔·贝努利也研究了数学物理方面的问题，提出了解弹性系振动问题的一般方法，对偏微分方程的发展起了比较大的影响。拉格朗日也讨论了一阶偏微分方程，丰富了这门学科的内容。

偏微分方程得到迅速发展是在十九世纪，那时候，数学物理问题的研究繁荣起来了，许多数学家都对数学物理问题的解决做出了贡献。

这里应该提一提法国数学家傅立叶，他年轻的时候就是一个出色的数学学者。在从事热流动的研究中，写出了《热的解析理论》，在文章中他提出了三维空间的热方程，也就是一种偏微分方程。他的研究对偏微分方程的发展的影响是很大的。

4、偏微分方程

偏微分方程是数学中的一个重要分支，它是描述自然现象和物理现象的数学模型。偏微分方程通常用于描述一些变量随时间、空间等因素的变化规律。它们可以用来解决许多重要的实际问题，如流体力学、电磁学、热传导、量子力学等领域的问题。

偏微分方程可以分为几种类型，包括：

1. 椭圆型偏微分方程：用于描述稳态问题，如静电场、静磁场等。

2. 抛物型偏微分方程：用于描述热传导、扩散、波动等问题。

3. 双曲型偏微分方程：用于描述波动、震荡等问题。

解决偏微分方程的方法包括分离变量法、变换法、数值方法等。在实际应用中，偏微分方程的求解通常需要结合数值方法和计算机模拟来进行。

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