海伦公式的证明,怎样证明海伦公式的?
1、怎样证明海伦公式的?
证明:如上图
根据勾股定理,得:
此时化简得出海伦公式,证毕。
:
公式表述
海伦公式:
假设在平面内,有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:
而公式里的p为半周长(周长的一半):
来源:百度百科-海伦公式
2、海伦公式怎么证明?
海伦公式:三角形三边为a,b,c.
其面积S=根号 其中p=(a+b+c)/2。
答:分5步:
(1)用余弦定理求出cosA,
(2)利用cosA与sinA的平方关系,求出sinA,
(3)S=(bc sinA)/2,平方后再化简,
(4)对海伦公式反向分析:先平方,将p=(a+b+c)/2代入化简,
(5)将(3)与(4)两步的结果比较即可.
3、海伦公式如何证明
证明:如上图
根据勾股定理,得:
此时化简得出海伦公式,证毕。
新的方法和思路
海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路,在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便的求出面积,比如说在测量土地的面积的时候,不用测三角形的高,只需测两点间的距离,就可以方便地导出答案。
中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”,虽然它与海伦公式形式上有所不同,但它完全与海伦公式等价,它填补了中国数学史中的一个空白,从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平。
4、海伦定律的公式是什么?如何证明(两种以上)
海伦的简介,海伦定律的公式是什么?因当如何证明其公式(两种以上)
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