1、什么是关于x的一元二次方程

方程中只有一个未知数 x

且x的指数最高次为2

这样的方程即一元二次方程。

其标准式为

ax^2+bx+c=0 a b c 为代数。

2、怎样求解关于x的一元二次方程的根？

公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)，(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。

在运用公式法时，未必要使用完整的公式。其中b^2-4ac又称为一元二次方程的判别式，常用表示。判别式的符合性质决定了一元二次方程根的情况：

当<0时，一元二次方程是没有实数根的，这时在实数范围内，就不需要继续运用完整的公式去求根了，只需要说明“方程没有实数根”就可以了。

当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，因为0的平方根仍是0，因此方程的根是x=-b/(2a)，正好是对应的抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴的形式。

只有当>0时，一元二次方程有两个不等的实数根，才需要用到整个求根公式。这时只要把方程的三个参数代入就可以了。但是千万要注意，对于关于x的一元二次方程bx^2+ax+c=0或者ax^2-bx+c=0，直接用求根公式表示它的根却是完全错误的。这就要涉及到求根公式的来源了。

3、关于x的一元二次方程

关于x的一元二次方程 x²-mx+2m-1=0 的两个实数根分别是x1,x2，且x1²+x2²=7,求（x1-x2)²的值

4、33.关于 x 的一元二次方程 x2﹣(k+3)x+2k+2=0若方程有一根小于 1求 k 的取值范围

分析 ：

（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k-1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；

（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根据方程有一根小于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．

解答：

（1）证明：∵在方程x2-（k+3）x+2k+2=0中，△=[-（k+3）]2-4×1×（2k+2）=k2-2k+1=（k-1）2≥0，

∴方程总有两个实数根．

（2）解：∵x2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-1）=0，

∴x1=2，x2=k+1．

∵方程有一根小于1，

∴k+1＜1，解得：k＜0，

∴k的取值范围为k＜0．

本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：

（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；

（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于1，找出关于k的一元一次不等式．

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