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互质数有哪些,互质数有哪些

2024-03-17 23:44分类: 硕士留学 阅读:

1、互质数有哪些

互质数有3和4,3和5,8和11等等。互质数为数学中的一种概念,即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。

互质数具有定理:

(1)两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数;举例:2和3,公因数只有1,为互质数;

(2)多个数的若干个最大公因数只有1的正整数,叫做互质数;

(3)两个不同的质数,为互质数;

(4)1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数,这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质;

(5)任何相邻的两个数互质;

(6)任取出两个正整数他们互质的概率(最大公约数为一)为6/π^2。

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2、两个数互质有哪些

两个数互质有13和27、13和25等。互质数为数学中的一种概念,即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。

互质数具有以下定理:

(1)两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数;举例:2和3,公因数只有1,为互质数。

(2)多个数的若干个最大公因数只有1的正整数,叫做互质数。

(3)两个不同的质数,为互质数。

规律判断法

根据互质数的定义,可总结出一些规律,利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。

1、两个不相同的质数一定是互质数。如:7和11、17和31是互质数。

2、两个连续的自然数一定是互质数。如:4和5、13和14是互质数。

3、相邻的两个奇数一定是互质数。如:5和7、75和77是互质数。

4、1和其他所有的自然数一定是互质数。如:1和4、1和13是互质数。

5、两个数中的较大一个是质数,这两个数一定是互质数。如:3和19、16和97是互质数。

6、两个数中的较小一个是质数,而较大数是合数且不是较小数的倍数,这两个数一定是互质数。如:2和15、7和54是互质数。

7、较大数比较小数的2倍多1或少1,这两个数一定是互质数。如:13和27、13和25是互质数。

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3、互质数有哪些

3和5,7和9,11和13。

互质数,也称为互素数,是指在大于1的自然数中,除了1以外没有其他公因数(即最大公因数为1)的两个数。

互质的两个数并不一定都是质数,例如9和10都是合数。

4、互质数一共有哪几种特殊情况

(1)两个不相同的质数一定是互质数.如:7和11、17和31是互质数.

(2)两个连续的自然数一定是互质数.如:4和5、13和14是互质数.

(3)相邻的两个奇数一定是互质数.如:5和7、75和77是互质数.

(4)1和其他所有的自然数一定是互质数.如:1和4、1和13是互质数.

(5)2和任意一个奇数都是互质数.如2和1、2和9都是互质数.

(6)一个奇数和质因数只有2的偶数都是互质数.如9和4、3和8都是互质数.

(7)两个数中的较大一个是质数,这两个数一定是互质数.如:3和19、16和97是互质数.

(8)两个数中的较小一个是质数,而较大数是合数且不是较小数的倍数,这两个数一定是互质数.如:2和15、7和54是互质数.

(9)较大数比较小数的2倍多1或少1,这两个数一定是互质数.如:13和27、13和25是互质数.

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