根号的运算,根号的四则运算公式
1、根号的四则运算公式
根号的四则运算公式:√a*√b=√ab(a≥0,b≥0),√a/√b=√a/b(a≥0,b>0),如√75+√2-√8+√27=5√3+√2-2√2+3√3=8√3-√2。
根式的加减:首先将根式转化为最简根式,然后找出同类根式,类似于合并同类项进行加减。
根式运算注意事项:
1、根式相加减,先把各根式化为最简根式,再合并同类根式。
2、根式的乘除法常用乘法公式或除法公式来简化计算,运算结果一定要写成最简根式。
3、利用三角形的三边关系进行化简。利用根式的双重非负性的性质,被开方数开方出来后,等于它的绝对值。
2、根号的运算法则
根号的运算法则√a+√b=√b+√a,√a-√b=-(√b-√a),√a*√b=√(a*b),√a/√b=√(a/b)。
根号的运算法则√a+√b=√b+√a,√a-√b=-(√b-√a),√a*√b=√(a*b),√a/√b=√(a/b)。根号是一个数学符号,根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。在实数范围内,偶次根号下不能为负数,其运算结果也不为负。奇次根号下可以为负数。
根号里带一个数字(暂且称它为a)指的是这个数字的正的平方根(称之为b)。
即b的平方为a,概念清楚后,先来简单的自然数。自然数开根号。
如4,1,16,9等等,即可直接得出b也为自然数,对应为2,1,4,3。
若此数a的因数有完全平方数c,则开出c,其余部分仍留在根号中,如根号18,18=9*2,9为完全平方数,所以根号18=3根号2。
若此数没有完全平方因数,则全部留在根号中。如根号33,仍写作根号33。谨记,若出题者问,9的平方根为多少,一定要答正负3。
根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b,那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用n√ ̄表示[3],被开方的数或代数式写在符号左方√ ̄的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中,而且不能出界。
根号的由来
现代,使用根号(如√等),并感到它来既简洁又方便。古时候,埃及人用记号“┌”表示平方根。印度人在开平方时,在被开方数的前面写上ka。阿拉伯人用 表示。1840年前后,德国人用一个点“.”来表示平方根,两点“..”表示4次方根,三个点“...”表示立方根,比如,.3、..3、...3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根。
到十六世纪初,可能是书写快的缘故,小点上带了一条细长的尾巴,变成“ √ ̄”。1525年,路多尔夫在他的代数著作中,首先采用了根号,比如他写4是2,9是3,但是这种写法未得到普遍的认可与采纳。
3、根号计算方法
根号计算方法如下:
1、相乘时:两个有平方根的数相乘等于根号下两数的乘积,再化简;
2、相除时:两个有平方根的数相除等于根号下两数的商,再化简;
3、相加或相减:没有其他方法,只有用计算器求出具体值再相加或相减;
4、分母为带根号的式子,首先让分母有理化,使②分母没有根号,而把根号转移到分
5、同次根式相乘(除) ,把根式前面的系数相乘(除) ,作为积(商)的系数;把被开方数相乘(除) ,作为被开方数,
自然数开根号,分几种情况:
1.首先为完全平方数,如4,1,16,9等等,即可直接得出b也为自然数,对应为2,1,4,3.
2.其次为非完全平方数,此时又分两种情况;
3.若此数a的因数有完全平方数c,则开出c,其余部分仍留在根号中;
如根号18,18=9*2,9为完全平方数,所以根号18=3根号2;
4.若此数没有完全平方因数,则全部留在根号中.
如根号33,仍写作根号33.
谨记,若出题者问,9的平方根为多少,一定要答正负3.
4、根号的运算法则是什么?
根号运算法则是√a+√b=√b+√a,√a-√b=-(√b-√a),√a√b=√(ab),√a/√b=√(a/b)等等根号是一个数学符号。
二次根式加减乘除相关:
一、二次根式的加减。
二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。
根号的书写规范:
1、写根号:
先在格子中间画向右上角的短斜线,然后笔画不断画右下中斜线,同样笔画不断画右上长斜线再在格子接近上方的地方根据自己的需要画一条长度适中的横线,不够再补足。
2、写被开方的数或式子:
被开方的数或代数式写在符号左方v形部分的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中,而且不能出界,若被开方的数或代数式过长,则上方一横必须延长确保覆盖下方的被开方数或代数式。
3、写开方数或者式子:
开n次方的n写在符号√ ̄的左边,n=2(平方根)时n可以忽略不写,但若是立方根(三次方根)、四次方根等,是必须书写。
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